27 Mart 2012 | TEKNÄ°K MAKALE 24. Sayı (Mart 2012)

Dr. Adil YÜCEL / Prof. Dr. Alaeddin ARPACI İTÜ Makina Fakültesi, Makina Mühendisliği Bölümü
Giriş

İkinci Dünya Savaşı’nın sonundan itibaren, ticari gemilerin boyutlarındaki ve bunların itici sistemlerindeki verim artışı, gemi inşaat mühendisliği açısından birçok teknik problemlere neden olmuştur (Özsoysal, 2004). Bunlardan en önemlisi, gemi titreşimleridir. Gemi tasarımındaki son gelişmeler, daha büyük stroklu ve daha güçlü dizel motorların kullanıldığı, daha büyük boyutlarda, daha hafif, daha esnek teknelerin yapılmasına yol açmıştır. Deniz taşımacılığında artan talebi karşılamak için ihtiyaç duyulan bu yapıların daha esnek olması titreşim problemlerini de beraberinde getirmektedir. Gemi boyut ve hızlarındaki büyük artışlar nedeniyle gemi titreşimleri, gemi tasarımı ve yapımında büyük önem taşır hale gelmiştir. Aşırı gemi titreşimleri, yolcu konforunu ve mürettebat yaşamını önemli ölçüde etkilemektedir. İnsan üzerindeki istenmeyen etkilerinin yanında, aşırı gemi titreşimleri, makina ve cihazlarda bozulmalara neden olmakla birlikte yapısal elemanlarda da yorulma hasarına neden olmaktadır. Gemi titreşimlerinin önüne geçilmesi için ilk olarak tasarım aşamasında henüz ayrıntılar geliştirilmeden önlem alınmalıdır. Tasarımın ilk aşamalarında basit kurallar (ampirik formüller) ve hesaplamalarla (sonlu eleman yöntemi) önemli titreşim problemlerinin önüne geçilebilir. Tasarımın başlangıç aşamasında mevcut teknolojileri kullanarak bu potansiyel problemleri belirlemek, gemi tasarımının başarılı olması açısından son derece önem taşımaktadır. Gemi tasarımının bu ilk aşaması “Konsept Tasarımı” olarak adlandırılmaktadır (American Bureau of Shipping, 2006). Konsept tasarımı, titreşimin engellenmesi sürecinin başladığı noktadır. Gemilerde tekrar eden şekilde ortaya çıkan ve deneylerle sabit olan titreşim problemlerinin çözüm kaynağının erken safhadaki tasarım aşaması olduğu açık olup, sonradan yapılacak olan düzeltmelerin çok ağır maliyetler gerektirdiği bilinmektedir. Önemli olan nokta, detaylandırmaya geçilmeden, erken safhada ve konsept tasarımı aşamasında titreşim planlaması yapılmasıdır. Tasarım aşamasında yapılacak olan bir takım basit çalışmalarla ileride ortaya çıkacak büyük titreşim problemlerinin önlenmesini sağlanabilmektedir. Olası büyük titreşim problemleri, tasarımın ham halinde mevcut bulunmaktadır. Bu noktaların tespiti, gemi tasarımının başarılı olması açısından büyük önem taşımaktadır. İkaz, rijitlik, frekans oranı ve sönüm, yerel titreşimler ile ilgili önem teşkil eden dört ana unsurdur. Rezonansı önlemek ve ikaz kuvvetlerini azaltmak amacıyla detaylı hesaplamalar ve deneysel çalışmalar gerekmektedir. Bu çalışmalar genel olarak mühendislik analiz grupları tarafından gerçekleştirilmekte olup gemi tasarımcısının sorumluluğunda bulunmamaktadır. Erken safhada elde edilen sonuçlar, tasarım aşamasında yapılacak temel değişikliklerle, titreşim azaltılması konusunda önemli rol oynayabilir. Gemi tasarımcısının başlıca işlevi, detaylı araştırma için geminin genel konseptini belirlemek ve ileriki safhalarda detaylı analizin gerekli olup olmadığına karar vermektir. Konsept tasarımının kalitesi, kabul edilebilir nihai bir tasarım elde edilebilmesi için birçok detaylı aşamaya bağlıdır. Uzun süreli hesaplamalar ve model testleri gerektiren yüksek başarımlı bir konsept elde etme için kritik noktaların tespiti açısından tasarımcı, birtakım basit metodolojilere ihtiyaç duymaktadır.
Gemi titreşimleri bakımından, yerel titreşim problemlerinin yanısıra geminin bütününde ortaya çıkan global titreşimler de gemi emniyeti açısından büyük önem taşımaktadır. Bu bakımdan, bu çalışmayla, gemi klasifikasyon kuruluşları tarafından belirli tonajın üzerindeki gemiler için istenen bu analizlerin seri olarak üretilen gemiler için bir kereye mahsus olarak yapılarak ön tasarım (konsept tasarımı) aşamasında gemi tasarımcılarına titreşim açısından kritik yerel bölgeler için fikir vermesi hedeflenmektedir.

Gemilerde ortaya çıkan titreşimler ile ilgili önem teşkil eden dört ana unsur;

1.    İkaz
2.    Rijitlik
3.    Frekans Oranı
4.    Sönüm
olarak sıralanmaktadır. Aşağıda belirtilen işlemler, titreşimin azaltılmasına önemli ölçüde katkıda bulunmaktadırlar.

1.    İkaz Kuvvetinin (F) Genliğini Azaltmak: Pervaneden kaynaklanan gemi titreşiminde, pervanenin kararsız hidrodinamik özellikleri değiştirilerek, ikaz kuvveti azaltılabilir. Bu durum, birtakım yapısal değişikliklerle iz akışının düzensizliğini azaltarak veya doğrudan pervanenin geometrisinde yapılacak değişikliklerle gerçekleştirilebilir.
2.    Rijitliği (k) Artırmak: Rijitlikte yapılan değişikliklerle geminin doğal frekansında yapılması istenen değişiklik, rijitliğin artırılmasıyla sağlanır. Titreşimin azaltılması için rijitliğin azaltılması tercih edilen bir yol değildir.
3.    Frekans Oranının (ω/ωn) 1’e Yakın Değerlerinden (Rezonans Durumundan) Kaçınmak: Rezonans durumunda, ikaza sadece sönümle karşı konulur. Frekans oranı (ω/ωn) değeri ya ikaz frekansı (ω) ya da doğal frekans (ωn) değerlerinin değiştirilmesiyle değiştirilebilir. Frekans spektrumundaki değişiklik, ilgili dönen aksamın (ana makina, yardımcı makina, vb.) devir sayının değiştirilmesi veya pervane ikazlı titreşimde, pervane devir sayısı veya pervane kanat sayısının değiştirilmesiyle sağlanabilir. Yapının doğal frekans (ωn) değeri ise ancak yapının kütle ve rijitlik değerlerinin değişmesiyle değişebilir. Genellikle tercih edilen yol yapının rijitliğinin artırılması olmaktadır.
4.    Sönüm Oranını (ζ) Artırmak: Yapısal sistemlerde ve özellikle gemilerde oldukça küçüktür (ζ << 1). Bu yüzden, rezonansa yakın durumlar dışında, titreşim neredeyse sönümsüzdür. Ayrıca gemi gibi yapılarda sönümün artırılması çok zor olup, sönüm oranı değeri, titreşim karakteristiklerinin belirlenmesi konusunda yukarıda sayılan dört unsur arasında tasarımcı açısından en az etkili olandır.

Geminin titreşim cevabının azaltılmasıyle ilgili yukarıdaki dört unsur öne çıkmaktadır. Titreşim cevabının tesbiti için bu dört unsurun da ölçülmesi gerekse de, konsept tasarımı safhasında sadece iki tanesinin titiz bir şekilde ele alınmasıyla yeterli sonuçlar elde edilebilmektedir. Bu iki unsur, ikaz ve frekans oranıdır. Bu unsurlarla ilgili aşağıdaki iki hedefin yerine getirilmesi, başarılı gemi tasarımlarının gerçekleşmesini sağlamaktadır. Bunlar, diğer tasarım parametreleri tarafından koyulan kısıtlar çerçevesinde baskın titreşim ikazını minimize etmek ve baskın titreşim ikazının meydana geldiği bölgelerdeki alt sistemlerde ortaya çıkan rezonansı önlemek olarak sayılmaktadır. Titreşim cevabının aksine, yukarıda sayılan durumlar için ikaz ve frekans oranı değerleri, büyük başarı oranıyla önceden tahmin edilebilmektedir. Gemi gövdesi ve temel alt sistemlerin doğal frekansları, genel olarak uygun modelleme ve modern sayısal analiz yöntemleriyle hesaplanabilmektedir. Erken safhada elde edilen sonuçlar, tasarım aşamasında yapılacak temel değişikliklerle, titreşim azaltılması konusunda önemli rol oynayabilir. Gemi tasarımcısının başlıca işlevi, detaylı araştırma için geminin genel konseptini belirlemek ve ileriki safhalarda detaylı analizin gerekli olup olmadığına karar vermektir. Konsept tasarımının kalitesi, kabul edilebilir nihai bir tasarım elde edilebilmesi için birçok detaylı aşamaya bağlıdır. Uzun süreli hesaplamalar ve model testleri gerektiren yüksek başarımlı bir konsept elde etmek için kritik noktaların tespiti açısından tasarımcı, birtakım basit metodolojilere ihtiyaç duymaktadır. Deneyimler, büyük gemilerin konsept tasarımında titreşimle ilgili konularda genel olarak aşağıdaki unsurlar üzerinde durulduğunu göstermektedir.
1.    Ana makinadan kaynaklanan düşey gövde kiriş titreşimleri.
2.    Pervaneden kaynaklana ana makina ve şaft sistemi boyuna titreşimleri.
3.    Düşey gövde kiriş titreşimlerinden kaynaklanan üstyapı baş -kıç titreşimleri ve itici sistemlerden kaynaklanan boyuna titreşimler.
Bunlara ek olarak, gemi seyir testlerinde, trabzanlar, antenler, kaplamalar vb. gibi birçok yerel bölgede titreşimler gözlemlenmektedir. Fakat bu tür yerel yapılarda meydana gelen titreşimler genelde küçük problemler olarak değerlendirilmekte ve yerel rijitleştirme işlemleri ile giderilme yoluna gidilmektedir. Gemi bünyesinde titreşim açısından incelenecek yapıların rezonans tehlikeleri aşağıdaki adımlarla kontrol edilir:
1.    İtici sistemin, ilgili ikaz frekanslarının belirlenmesi.
2.    İlgili ikaz frekanslarının, doğal frekanslarla karşılaştırılması.
3.    Eğer rezonans tehlikesi varsa, uygun yapısal değişikliklerin yapılması.
İlk adımda, geminin çeşitli bileşenlerinin doğal frekansları tahmin edilmelidir. İkinci adımda, ilgili ikaz frekanslarının tesbiti zor olabilir çünkü bu karar sürecinde maliyet/fayda saptaması yapmak her zaman zordur. Üçüncü adımda, hesaplanan doğal frekans, ikaz frekansıyla karşılaştırılmalı ve frekans farkının yeterli olup olmadığı tayin edilmelidir. Genellikle, rezonanstan kaçınmak için, kritik altı veya kritik üstü tasarım yaklaşımı seçilmelidir.

Kritik Altı Tasarım: Yapının doğal frekansı, ikaz frekansından yüksektir.
Kritik Üstü Tasarım: Yapının doğal frekansı, ikaz frekansından düşüktür.

Genelde, kritik altı tasarım yöntemi tercih edilmelidir. Deneyimler, yük gemilerinin tipik yavaş çalışan itici sistemleri için kritik altı yaklaşım, göreceli olarak daha kolay uygulanmakta olduğunu göstermektedir. Oysa, orta hızlı dizel makinalı itici sistemler (rijit monte edilmiş) veya nispeten yüksek pervane devir hızları düşünüldüğünde, kritik altı tasarım felsefesinin uygulanmasından elde edilen frekanslar, yapısal tasarım açısından pratik olarak gerçeklenemeyecek kadar yüksek olabilir. Bu durumlarda, kritik üstü tasarım felsefesi uygulanmalıdır.

Global Gemi Modeli
Gemi yapıları aşırı karmaşık yapılar olup ancak gemi yapısıyla ilgili birtakım sadeleştirmeler ve birçok basitleştirici kabullerle sonlu eleman analizi gerçekleştirilebilmektedir. Sonlu eleman analizi için güverteler ve itici sistemler dahil tüm gemiyi temsil edecek bir model oluşturulması gerekmektedir (Kim, 2006). Titreşim analizi açısından, geminin ana yapısının yanında, paneller, plaklar, profiller, bölmeler, trabzanlar vb. gibi yerel yapılar da tanımlanmalıdır. Genelde bağlı bulundukları ana yapıdan kaynaklanan ikazlardan dolayı titreşim açısından en çok sorun yaşanan bölgelerin başından bu yerel yapılar gelmektedir. Eğer gerilme analizi vb. gibi başka analizler için hazırlanmış modeller var ise bu modeller titreşim analizi için yeniden düzenlenmelidir. Ağırlık dağılımı, titreşim analizinde çok önemli bir unsur teşkil etmektedir. Tüm ağır ekipmanlar, kütle elemanlar olarak ağırlık merkezleri ve kütle değerleri dikkate alınarak modellenmelidir. Titreşim analizde önemli bir diğer unsur ise yükleme durumudur. Genelde tam yük durumu ve balast durumu olmak üzere geminin tasarlanan hızda işletildiği durumlar için analizler gerçekleştirilmektedir. Yük durumunu temsil etmek için sonlu eleman modelindeki kargo tanklarının içerisindeki yük kütle elemanlarla modellenmektedir. İki boyutlu konstrüksiyon resimlerinden yola çıkılarak tüm geminin sonlu eleman modeli, tekne, ana güverte, baş ve kıç kasaralar, kargo tankları, postalar, kemereler, üstyapı ve makina dairesi olmak üzere tüm gemiyi temsil edecek şekilde oluşturulmuştur.
Geminin ana yapısı posta (frame) adı verilen omurga şeklindeki parçalardan oluşur. Gemi, çift cidarlı tasarlanmış olup postaların dış yüzeyi dış cidarı, iç yüzeyi ise iç cidarı oluşturur. Postalar iç yüzeylerinden kemere adı verilen uzun profillerle birbirlerine bağlıdır. Bu kemereler aynı zamanda iç cidarın omurgasını oluşturarak kargo tanklarının sınırlarını meydana getirirler. Gemide toplam 12 adet kargo tankı bulunmaktadır. Bu tanklar özel bir forma sahip duvarlarla birbirlerinden ayrılırlar. Baş ve kıç kasaraların yanında ana makinanın mesnetlendiği taban (engine foundation) da modellenmiştir. Geminin başüstü, kıç güvertesi ve ana güvertesi 11 mm kalınlığında levhalardan oluşmuştur. Geminin teknesi ise 10 ile 14 mm arasında değişen levhalarla kaplıdır. Ana güvertenin üzerinde mukavemeti artırması açısından enine ve boyuna kemereler kullanılmıştır. Bu kemereler ise 17 mm genişliğinde Hollanda profili adı verilen yapılarla oluşturulmuştur. Posta kalınlıkları ise 12 mm olup tekne toplam 48 postadan oluşmaktadır.
Bu çalışma için İstanbul – Tuzla’da bulunan ADİK tersanesinde üretilmiş olan ve Şekil 1’de resmi gösterilen “Procida”adlı 18.000 DWT’luk bir kimyasal tanker seçilmiştir.
CATIA yazılım ortamında oluşturulan üç boyutlu gemi modeline ait detay ve kesit resimleri Şekil 2 – 6’da gösterilmiştir.

Global Sonlu Eleman Modeli
Çalışmada gemi, serbest – serbest (susuz) ve su içinde olmak üzere serbest titreşim açısından global olarak incelenerek, tüm geminin doğal frekanslarının ve mod şekillerinin belirlenmesine çalışılmıştır.
Öncelikle analiz için oluşturulan katı modelin, bir sonlu eleman yazılımı kullanılarak modal analizi gerçekleştirilmiştir. Daha sonra modal analiz sonucunda hesaplanan doğal frekanslar bir sonişlemci yazılımı ortamında işlenerek mod şekilleri belirlenmiştir. Doğru bir analiz için, üç boyutlu sonlu eleman modelinin, tekne, güverte, ambarlar, makina dairesi, üstyapı ve itici sistemler dahil olmak üzere tüm gemiyi temsil edecek şekilde oluşturulması gerekir. Ayrıca rijitlik açısından birinci derecede önem taşıyan enine ve boyuna profillerin de (kemereler) modellenmesi sonuçların sağlıklı çıkması açısından büyük önem taşımaktadır. Bunun yanında, sonlu eleman ağ yapısının oluşturulacağı eleman tipi ve boyutunun seçimi de analizin başarılı olması bakımından önemli bir unsurdur.
CATIA yazılım ortamında oluşturulan üç boyutlu gemi modelinin ağ yapısı (mesh) HYPERMESH sonlu eleman programında oluşturulmuştur. Tüm parçalar, ortalama boyutu 500 mm olan doğrusal dörtgen plak (quadrilateral) elemanlarla ve yapısal metodla ayrı ayrı modellenmiş olup daha sonra gemi yapısına uygun olarak birbirleriyle temas ettirilmişlerdir.

Sonlu eleman yazılımıyla oluşturulmuş global ağ yapısına ait detaylar Şekil 7-11’de gösterilmektedir.
Global Sonlu Eleman Analizi
Çalışmada, global gemi sonlu eleman modelinin ve ağ yapısının oluşturulmasından sonra sırasıyla serbest – serbest (susuz) ve su içinde serbest titreşim analizi gerçekleştirilmiştir. Global gemi titreşimlerinin analizinde genel olarak Şekil 12’de gösterilen yol takip edilmektedir.

Serbest - Serbest Titreşim Analizi
Çalışmanın bu bölümünde modellenen gemi serbest – serbest olarak kabul edilmiş ve bu şekilde serbest titreşim analizi gerçekleştirilerek doğal frekans ve mod şekilleri tespit edilmiştir. Özdeğerlerin (doğal frekansların) elde edildiği karakteristik ifadenin köklerinin bulunmasında sayısal yöntem olarak Block-Lanczos algoritması kullanılmıştır. Tablo 2’de analiz ile ilgili değerler, Şekil 13’de ise global sonlu eleman modeli gösterilmiştir.
İlk 6 rijit cisim modundan sonra gelen ilk 8 global doğal frekans değeri Tablo 3’de, mod şekilleri ise Şekil 14’de sunulmuştur.

Su İçinde Serbest Titreşim Analizi
Çalışmanın bu bölümünde gemi su içinde modellenmiş ve serbest titreşim analizi gerçekleştirilerek doğal frekans ve mod şekilleri tespit edilmiştir. Bir önceki analiz için hazırlanmış olan gemi ağ yapısı aynen kullanılmış olup su, ise akustik elemanlarla modellenmiştir.
Akustik elemanlarla serbest titreşim analizinde, en kısa akustik dalgaboyunun belirlenmesi zor olup, bu değerin tespiti için en yüksek frekans değeri veya öngörülmüş sınır şartlarını kullanmak mümkündür. “Düğümlerarası Mesafe” bir elemanın bir düğüm noktasının en yakın komşu düğüm noktasına uzaklığı olarak tanımlanmakta olup bu değer, doğrusal bir eleman için eleman boyutunu, ikinci dereceden bir eleman için eleman boyutunun yarısını temsil eder. Sabit bir düğümlerarası mesafe değeri için, ikinci dereceden elemanlar, doğrusal elemanlara göre daha hassaslardır. Akustik dalgaboyu artan frekans değeriyle azalmakta olup belirli bir sonlu eleman ağ yapısı için frekans üst sınırı bulunmaktadır. Lmax bir elemanın ağ yapısı içerisindeki maksimum düğümlerarası mesafesi, nmin akustik dalgaboyu başına düğümlerarası aralık, fmax ikaz frekansı ve cf akışkan (deniz suyu) içerisindeki ses hızı olmak üzere, maksimum doğrusal eleman boyutu,
olarak bulunur. Bu analizde ise ortalama doğrusal eleman boyutu 600 mm olarak seçilmiş olup seçilen değer Lmax değerinin çok altında bulunmaktadır.
HYPERMESH kullanılarak yapılan modellemede genel olarak aşağıda sıralanan adımlar takip edilmiş olup elde edilen sonlu eleman modeli Şekil 15’de gösterilmiştir. Şekil 16’da ise kabul edilen global koordinat sistemi tanıtılmıştır.

1. Suyun tanımlanması için iki çeyrek küre ve bu küreler arasına bir yarım silindir oluşturuldu.
2. Oluşturulan bu yüzeyler denizin atmosfere açık (free) yüzeyleri olduğundan üstleri kapatıldı.
3. Oluşturulan bu yüzeyler ile gemi su kesimi yüzeyleri kesiştirildi.
4. Elde edilen yüzeyler için tetrahedron elemanlarla ağ yapısı (mesh) oluşturuldu.
5. Oluşturulan model ABAQUS yazılımında çözdürülmek üzere transfer edildi.
6. ABAQUS’deki model üzerinde su elemanlarına “AC3D4” kodlu, lineer ve dört düğümlü akustik eleman tipi uygulandı.
7. Suyun malzeme özellikleri yazılıma tanıtıldı.
8. Geminin dış cidarını oluşturan tüm yüzey elemanlarının yüzey normallerinin suya doğru bakması sağlanarak su ağ yapısı ile gemi ağ yapısı birleştirildi.
9. Su dış yüzeylerine (atmosfere açık yüzey hariç) yansıtmayan (non-reflecting) sınır koşulları uygulandı.
10. Suyun atmosfere açık yüzeyine “0” (sıfır) basınç sınır şartı uygulandı.
Yukarıda belirtilen adımlarla elde edilen model ABAQUS yazılımı kullanılarak çözülmüş ve Tablo 4’de analiz ile ilgili değerler verilmiştir.
Şekil 15’deki global modelin ilk 6 rijit cisim modunun dışında kalan ilk 12 global doğal frekans değeri Tablo 5’de, mod şekilleri ise Şekil 18’de sunulmuştur.

Global Gemi Serbest Titreşim Analizlerinin Karşılaştırılması
Geleneksel bir geminin iki düğümlü düşey eğilme doğal frekansı Kumai’nin (1968) aşağıda belirtilen formülüyle ampirik olarak hesaplanabilir.
İki düğüm noktalı düşey eğilme modunun doğal frekansı normalde ana makina ve pervanenin tehlikeli ikaz frekanslarının epeyce altında kalmaktadır. Bu ikaz frekanslarının genelde daha yüksek düğüm noktalı düşey eğilme modlarını ikaz ettiği bilinmektedir. Genelde ana makina ikazıyla 4 veya 5 düğüm noktalı düşey eğilme modları, pervane ikazı ile ise 7 düğüm noktalı düşey eğilme modları üzerindeki modlar ikaz edilmektedir.
Büyük gemilerin tam yükte pervane ikaz frekansı 8 – 12 Hz arasındadır. Genelde 1 – 2 Hz arasında olan iki düğüm noktalı düşey eğilme doğal frekansı normal işletme şartlarında tehlike sınırının çok altındadır.
Johannessen ve Skaar (1980) tarafından verilen aşağıdaki formül ise iki düğüm noktalı düşey modun doğal frekansı cinsinden ilk birkaç düşey doğal frekansı hesaplamak için kullanılmaktadır.
Önceki bölümde su içinde global serbest titreşim analizi yapılmış ve global doğal frekans değerleri tespit edilmiştir. Bu bölümde ise düşey titreşim doğal frekanslarını veren ve ilk bölümde açıklanan Kumai’nin (1968) ampirik formülüyle (basit kiriş yaklaşımı) ilk 4 düşey doğal frekans değeri hesaplanarak sonlu eleman analizi sonuçlarıyla karşılaştırılmıştır. Kumai (1968) ve Johannessen-Skaar (1980) tarafından verilen ampirik formüller için,
olarak hesaplanır. Tablo 6’da sonlu eleman analizi ve ampirik formüller ile hesaplanmış olan doğal frekans değerlerinin karşılaştırılması verilmektedir.
Sonuçlar
Global gemi titreşimleri ile ilgili sonlu eleman yöntemiyle yapılmış olan çalışmalardan aşağıdaki sonuçlara varılmıştır.

•     Çalışmanın ilk safhalarında geminin üstyapısı ve gövde kirişleri bulunmamakta idi. Geminin üst yapı (superstructure), gövde kirişleri (girders), ara bölmeler (bulkheads), rijitleştirici profiller (stiffeners), ana makina mesneti (foundation), direk ve antenler gibi diğer bölümlerinin eklenmesinde sonra doğal frekans değerleri ve mod şekillerinde belirgin değişiklikler gözlemlenmiştir.
•     Geminin gerçek hidrostatik değerlere uygun olarak gerçekleştirilmiş olan su içinde serbest titreşim analizi sonucu ortaya çıkan sonuçların susuz ortamda gerçekleştirilmiş sonuçlara göre ciddi farklılıklar gösterdiği ortaya çıkmıştır.
•     Genelde gemi hesaplarında kullanılan ve kiriş teorisine dayanan ampirik formüllerle hesaplanan doğal frekans değerleri ile sonlu eleman yöntemiyle hesaplanan değerler arasında %30’a yakın farklılıklar tespit edilmiştir. Bu sonuç da sonlu eleman yöntemiyle yapılan analizlerin gerekliliğini vurgulamaktadır.

 

---

R E K L A M